Question

如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上的一個(gè)作勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開始沿
AB邊運(yùn)動(dòng)到B，再沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是
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Answer 1

C。

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，高為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)等
邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ACP的面積為，也可
得出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ACP₁的面積為。
可見，△ACP的面積S都是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式。
如圖，
根據(jù)正三角形軸對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng)AP=AP₁時(shí)，兩三角形全等，它們是關(guān)于BD（AC邊上的
中線）對(duì)稱的，其中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)面積最大。
∴點(diǎn)P在在AB上運(yùn)動(dòng)和在BC上運(yùn)動(dòng)得到的三角形是對(duì)稱的。故選C。