【題目】如圖,已知長方形ABCD,AB=1,BC=2,點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn),則MA+MD+ME的最小值為( )
A. 1 B. 1+ C. 2+ D. 3
【答案】B
【解析】
將△AMD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’,MD=M’D’,易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形,推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME,共線時最短;由于點(diǎn)E也為動點(diǎn),可得當(dāng)D’E⊥BC時最短,此時易求得D’E=DG+GE的值.
將△AMD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’,MD=M’D’,易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形,
∴AM=MM’,
∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME,
∴D′M、MM′、ME共線時最短,
由于點(diǎn)E也為動點(diǎn),
∴當(dāng)D’E⊥BC時最短,此時易求得D’E=DG+GE=4+3,
∴MA+MD+ME的最小值為4+3.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q,則線段PQ長度的最小值是( )
A.4.75
B.4.8
C.5
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,對他們喜愛的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查,將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖,
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.
(1)本次問卷調(diào)查共抽查了名學(xué)生;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛打籃球;
(4)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人(三男一女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試,請利用列表或樹狀圖的方法,求抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD被DE所截,則∠1和 是同位角,∠1和 是內(nèi)錯角,∠1和 是同旁內(nèi)角;
(2)在(1)中,如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理過程如下,請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)注明理由:
因?yàn)椤?/span>5=∠1( ),
∠5=∠3( ),
所以∠1=∠3( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明解三元一次方程組的消元過程,當(dāng)他解到第三步時,發(fā)現(xiàn)還是無法求出方程組的解,請幫小明分析解題的錯因并加以改正.
解方程組:
[錯解]第一步:①-②,得(消y)x-z=-6④,第二步:②-③,得(消z)y-x=3⑤,第三步:由④⑤組成方程組此方程組無法求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)與y軸交于點(diǎn)C(0,2),拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對稱軸是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,如果存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?并求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條南北方向的公路上,有一輛出租車停在A地,乘車的第一位客人向南走3千米下車;該車?yán)^續(xù)向南開,又走了2千米后,上來第二位客人,第二位客人乘車向北走7千米下車,此時恰好有第三位客人上車,先向北走3千米,又調(diào)頭向南走,結(jié)果下車時出租車恰好到了A地.
(1)如果以A地為原點(diǎn),向北方向?yàn)檎较颍?/span>1個單位表示1千米,在數(shù)軸上表示出第一位客人和第二位客人下車的位置;
(2)第三位客人乘車走了多少千米?
(3)規(guī)定出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是4千米內(nèi)付7元,超過4千米的部分每千米加付1元(不足1千米按1千米算),那么該出租車司機(jī)在這三位客人中共收了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是ABCD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4B2C4D2的面積為2,則平行四邊形ABCD的面積為( )
A. 4 B. C. D. 30
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