【題目】如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù) （x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；
（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù) （x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）

解：由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．

∵tan∠AHO=2，∴OH=1．

∵M(jìn)H⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1．

∵點(diǎn)M在直線y=2x+2上，

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4．即M（1，4）．

∵點(diǎn)M在y= 上，

∴k=1×4=4


（2）

解：存在．

過點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）．此時(shí)PM+PN最小．

∵點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù) （x＞0）上，

∴a=4．即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）．

∵N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

∴N1的坐標(biāo)為（4，﹣1）．

設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b．

由 解得k=﹣ ，b= ．

∴直線MN1的解析式為 ．

令y=0，得x= ．

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）


【解析】（1）根據(jù)直線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得OA的長(zhǎng)度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長(zhǎng)度，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)M在直線上可求點(diǎn)M的坐標(biāo)．從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點(diǎn)坐標(biāo)；作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1 ， 連接MN1與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的P點(diǎn)位置．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級(jí)七班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的對(duì)稱變換進(jìn)行探究，以下是探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）操作發(fā)現(xiàn)，在作函數(shù)y=|x|的圖象時(shí)，采用了分段函數(shù)的辦法，該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y= ，請(qǐng)?jiān)谌鐖D1所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

（2）類比探究
作函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) ， 然后分別作出兩段函數(shù)的圖象．聰明的小昕，利用坐標(biāo)平面上的軸對(duì)稱知識(shí)，把函數(shù)y=x﹣1在x軸下面部分，沿x軸進(jìn)行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，如圖所示；

（3）拓展提高
如圖2右圖是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象，請(qǐng)?jiān)谠鴺?biāo)系作函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象；

（4）實(shí)際運(yùn)用
①函數(shù) 的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=0有個(gè)實(shí)根；
②函數(shù) 的圖象與直線y=5有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=5有個(gè)實(shí)根；
③函數(shù) 的圖象與直線y=4有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程 有個(gè)實(shí)根；
④關(guān)于x的方程 有4個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.

求證:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a+b=1，ab=-1.設(shè)

（1）計(jì)算S2；

（2）請(qǐng)閱讀下面計(jì)算S3的過程：

=

=

=

∵a+b=1，ab=-1，

∴_______.

你讀懂了嗎？請(qǐng)你先填空完成（2）中S3的計(jì)算結(jié)果；再計(jì)算S4；

（3）猜想并寫出， ， 三者之間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明，且n是不小于2的自然數(shù)），根據(jù)得出的數(shù)量關(guān)系計(jì)算S3.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，則①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線.4個(gè)結(jié)論中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）

A. BD＝DC，AB＝AC B. ∠B＝∠C，BD＝DC

C. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D. ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD交y軸于P點(diǎn)
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2 ， 以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3 ， …則OA6的長(zhǎng)度為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案