【題目】（1）如圖，試判斷、、之間的關(guān)系．并說(shuō)明理由．

（2）如圖，，．試判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線(xiàn)FH，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得AB∥FH∥CD，由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠BEF=∠EFH，∠FGD=∠HFG，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG，即∠EFG=∠FGD+∠BEF．
（2）思路同（1）根據(jù)∠EFG=∠FGD+∠BEF，求出∠EFG=90°從而得出EF⊥FG．

（1）解：

證明：過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)

，

（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）

（已作）

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（已證）

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

（等量代換）

即：

（2）

證明：過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)

，

（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）

（平角的定義）

（已作）

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（已證）

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（等量代換）

即：

（垂直的定義）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，則OD的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE.

(1)如圖1，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，四邊形的面積為.

①證明:;

②求線(xiàn)段的長(zhǎng).

(2)如圖2，若，，，求線(xiàn)段，的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫(huà)出分割線(xiàn)并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形．小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0），依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，于是，畫(huà)出如圖②所示的分割線(xiàn)，拼出如圖③所示的新正方形．

請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：

現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖④，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：在圖④中畫(huà)出分割線(xiàn)，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形．（說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

問(wèn)題情境：

在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問(wèn)題情境，寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)（正方形OEFG的邊長(zhǎng)足夠長(zhǎng)），將正方形OEFG繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，OE與BC交于點(diǎn)M，OG與DC交于點(diǎn)N．

“興趣小組”寫(xiě)出的兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是：

①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；

②BM2+CM2＝2OM2．

問(wèn)題解決：

（1）請(qǐng)你證明“興趣小組”所寫(xiě)的兩個(gè)結(jié)論的正確性．

類(lèi)比探究：

（2）解決完“興趣小組”的兩個(gè)問(wèn)題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問(wèn)題；“智慧小組“提出的問(wèn)題是：如圖（2），將正方形OEFG在圖（1）的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)OE與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，OG與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，則“興趣小組”所寫(xiě)的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)M（m，n）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，位于對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，并且不在坐標(biāo)軸上，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)E，直線(xiàn)BM交y軸于點(diǎn)F．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)S△MFQ：S△MEB=1：3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處.將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處。

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求四邊形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（重溫舊知）圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角具有特殊的性質(zhì).

如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，則∠BCD＝_______°.

（提出問(wèn)題）圓內(nèi)接四邊形的邊會(huì)有特殊性質(zhì)嗎？

如圖②，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)：ABCD+BCDA=ACBD，請(qǐng)按他們的思路繼續(xù)完成證明.

證明：如圖③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于點(diǎn)E.

∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ 即ABCD＝ACBE

（應(yīng)用遷移）如圖，已知等邊△ABC外接圓⊙O，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，且PB=，PC=1，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用四個(gè)2可以組成這樣的數(shù)：

①2222，②2222，③，④，⑤2222，⑥2222

（1）其中最大的數(shù)是　 　，（寫(xiě)序號(hào)）最小的數(shù)是　 　（寫(xiě)序號(hào)）；

（2）用四個(gè)1組成一個(gè)數(shù)，最大的數(shù)是　　.

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