Question

問題提出：如圖①，將一張直角三角形紙片折疊，使點與點重合，這時為折痕，為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿的對稱軸折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”.

知識運用：
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的為一邊，畫出一個斜三角形，使其頂點在格點上，且折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個銳角三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？結(jié)合圖③，說明理由。
拓展應用：
（4）如果一個四邊形一定能折成"疊加矩形",那么它必須滿足的條件是什么？

Answer 1

（1）能；（2）作圖見解析；（3）理由見解析；（4）對角線互相垂直．

試題分析：（1）圖2中將三角形的三個角分別向三角形內(nèi)部進行折疊即可；
（2）圖3中只要使三角形一邊上的高等于該邊長即可；
（3）利用折疊后的兩個重合的正方形可知，三角形一邊長的一半和這一邊上的高的一半都等于正方形的邊長，所以三角形的一邊和這邊上的高應該相等；
（4）如果一個四邊形能折疊成疊加矩形，可以將四邊形的四個角分別向四邊形內(nèi)部折疊即可得到該結(jié)果，折痕應經(jīng)過四邊中點，而連接四邊形各邊中點得到矩形的話，該四邊形的對角線應互相垂直．
試題解析：（1）（2）

（3）三角形的一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形；
（4）對角線互相垂直．
考點: 作圖—應用與設計作圖．