【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,且AC=BC,AB=2AD.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)若AB=10cm,CD=12cm,求四邊形ABCD的面積.

【答案】解:(1)作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E,則∠AEC=90°,
∵AC=BC,
∴CE是AB的垂直平分線,
∴AE=BE=AB,
∵AB=2AD,
∴AE=AD=AB,
∵∠AC平分∠BAD,
∴∠EAC=∠DAC,
在△ADC和△AEC中,
,
∴△ADC≌△AEC,
∴∠ADC=∠AEC=90°;
(2)∵CE是AB的垂直平分線,
∴S△ACD=S△AEC ,
∵AB=2AD,CD=CE,
∴S△ACB=2S△ADC ,
∴四邊形ABCD的面積=3S△ADC=3××5×12=90cm2

【解析】(1)作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E,則∠AEC=90°,利用已知條件和全等三角形的判定方法可證明△ADC≌△AEC,利用全等三角形的性質(zhì)即可得到∠ADC=∠AEC=90°;
(2)由(1)可知S△ACD=S△AEC , 再根據(jù)高相等的兩個(gè)三角形面積比等于底之比可得S△ACB=2S△ADC , 進(jìn)而四邊形ABCD的面積=3S△ADC , 問題得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3 ;⑤SAOC+SAOB=6+ .其中正確的結(jié)論是(
A.①②③⑤
B.①②③④
C.①②③④⑤
D.①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式中,與x3y是同類項(xiàng)的是( )

A. -xy2 B. -2x3y C. -xy3 D. -x2y3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“我的閱讀生活”校園演講比賽中,有11名學(xué)生參加比賽,他們決賽的最終成績(jī)各不相同,其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名,除了要了解自己的成績(jī)外,還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的(
A.眾數(shù)
B.方差
C.平均數(shù)
D.中位數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)你把32、(﹣2)3、|﹣ |、﹣ 、0、﹣(﹣3)、﹣1.5這七個(gè)數(shù)按照從小到大,從左到右的順序串成一個(gè)糖葫蘆.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖“L”形的圖形的面積有如下四種表示方法: ①a2﹣b2;②a(a﹣b)+b(a﹣b);③(a+b)(a﹣b); ④(a﹣b)2
其中正確的表示方法有(

A.1種
B.2種
C.3種
D.4種

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三條線的比如下,可以組成三角形的是( )

A. 5:20:30B. 10:20:30

C. 15:15:30D. 20:30:30

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a※b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法,減法及乘法運(yùn)算,比如:2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.

(1)求(﹣2)※3的值;

(2)若3※x=5※(x﹣1),求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡(jiǎn):2(3a﹣2b)﹣3(a﹣3b)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案