Question

【題目】如圖，在△ABC中，△ABC的角平分線OB與角平分線OC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；
（2）若AB+AC=14，求△AMN的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：△MBO和△NOC是等腰三角形，

∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可證：ON=NC，

∴△MBO和△NOC是等腰三角形

（2）解：∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可證：ON=NC，

∵△AMN的周長(zhǎng)=AM+MO+ON+AN，

∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14

【解析】（1）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MOB=∠OBC，等量代換得到∠MBO=∠MOB，于是得到結(jié)論；（2）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MOB=∠OBC，等量代換得到∠MBO=∠MOB，得到MO=MB，同理可證：ON=NC，根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式得到結(jié)論．