Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，與BC交于點C，連接AC、BC，已知．

求點B的坐標及拋物線的解析式；

點P是線段BC上的動點點P不與B、C重合，連接并延長AP交拋物線于另一點Q，設(shè)點Q的橫坐標為x．

記的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式并求出當(dāng)時x的值；

記點P的運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）存在，當(dāng)時，取最大值，最大值為．

【解析】

根據(jù)仙四三角形的判定與性質(zhì)，可得B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)三角形的面積，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

，，

．

，，

∽，

，

，

當(dāng)時，，即

，

，

將A、B代入得：

，解得

拋物線的解析式為

連接OQ，如圖1所示

．

設(shè)點Q的坐標為，

．

令，解得：，故x得值為2．

存在

過點Q作于H，如圖2所示

．

，，

∽，

．

，

，

，

當(dāng)時，取最大值，最大值為．