【題目】如圖,AB是⊙O的弦,D為OA半徑的中點,過D作CD⊥OA交弦AB于點E,交⊙O于點F,且CE=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)連接AF、BF,求∠ABF的度數(shù);
(3)如果BE=10,sinA=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)30°;(3).
【解析】試題分析:(1)連接 圓的半徑相等和已知條件證明,即可證明 是的切線;
(2)連接 首先證明是等邊三角形,再利用圓周角定理:同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠的度數(shù);
(3)過點O作OG⊥AB于點G,得到AG=BG,在中設(shè)DE=5x,則AE=13x,AD=12x,AO=24x,把表示出來,在中,用三角函數(shù)的知識列出方程,解出得值,即可求出半徑.
試題解析:(1)證明:連接OB,
∵OB=OA,CE=CB,
∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC.
又∵CD⊥OA.
∴OB⊥BC
∴BC是的切線.
(2)連接OF,AF,BF,
∵DA=DO,CD⊥OA,
∴AF=OF,
∵OA=OF,
∴△OAF是等邊三角形,
(3)連接OF,AF,
∵DA=
∴AF=OF=OA,
過點O作OG⊥AB于點G,得到AG=BG,
在中
設(shè)DE=5x,則AE=13x,AD=12x,AO=24x,
∵BE=10,∴AB=10+13x.
則
又∵中, 則
則
解得
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【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點A與點E重合,點C與點F重合(E,F兩點均在BD上),折痕分別為BH,DG.
(1)求證:BH∥DG;
(2)求證:△BEH≌△DFG;
(3)若AB=6 cm,BC=8 cm.
①BF=________cm;
②求線段CG的長.
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【題目】如圖,小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi),她家的河對岸新建了一座大廈BC,為了測量大廈的高度,小莉在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°,爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°,已知電梯公寓高82米,請你幫助小莉計算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC.
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【題目】如圖,已知為等腰直角三角形,,、為直線上兩點,且滿足,連接、,過點作于點,交于點,連接.
(1)若,,求的長;
(2)若點是線段上的動點,連并延長交于,當(dāng)在線段的什么位置上時,?請說明理由;
(3)在(2)的結(jié)論下,判斷線段、、的數(shù)量關(guān)系.請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD,AF分別為△ABC的中線和高,BE為△ABD的角平分線.
(1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大。
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,求AF的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點,與x軸交于點C,則此一次函數(shù)的解析式為__________,△AOC的面積為_________.
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【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠A,P是BC邊上的一點,,是點P關(guān)于AB、AC的對稱點,連結(jié),分別交AB、AC于點D、E.
①若,求的度數(shù);
②請直接寫出∠A與的數(shù)量關(guān)系:___________________________;
(2)如圖2,在△ABC中,若∠BAC,用三角板作出點P關(guān)于AB、AC的對稱點、,(不寫作法,保留作圖痕跡),試判斷點,與點A是否在同一直線上,并說明理由.
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【題目】(1)求一次函數(shù)y=2x-2的圖象l1與y=x-1的圖象l2的交點P的坐標(biāo).
(2)求直線與軸交點A的坐標(biāo); 求直線與x軸的交點B的坐標(biāo);
(3)求由三點P、A、B圍成的三角形的面積.
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【題目】如圖是作一個角的角平分線的方法:以的頂點為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交于兩點,再分別以為圓心,大于長為半徑作畫弧,兩條弧交于點,作射線,過點作交于點.
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,垂足為,求證: .
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