【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．

【答案】﹣2

【解析】

連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當(dāng)點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.

連結(jié)AE，如圖1，

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，

∴AB=AC=4，

∵AD為直徑，

∴∠AED=90°，

∴∠AEB=90°，

∴點E在以AB為直徑的O上，

∵O的半徑為2，

∴當(dāng)點O、E. C共線時,CE最小,如圖2

在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，

∴OC=，

∴CE=OCOE=2﹣2，

即線段CE長度的最小值為2﹣2.

故答案為:2﹣2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以點C為圓心，CA的長為半徑的圓與AB、BC分別相交于點D、F，求圓心到AB的距離及AD的長．

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【題目】臨近端午節(jié)，某食品店每天賣出300只粽子，賣出一只粽子的利潤為1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0<m<1）元，

（1）零售單價降價后，每只利潤為 元，該店每天可售出 只粽子.

（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)零售單價下降多少元時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，且賣出的粽子更多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作體驗）

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；

第二步：連接OA，OB；

第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于；

所以圖中即為所求的點．（1）在圖②中，連接，說明∠=30°

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，則PQ的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．

（1）求AB的長；

（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點F（如圖2）．

①若M是PA的中點，求MH的長；

②試問當(dāng)點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AC，連接BC，作△ABC的外接圓⊙O，點P為劣弧上的一個動點，弦AB、CP相交于點D．

（1）求∠APB的大��；

（2）當(dāng)點P運動到何處時，PD⊥AB？并求此時CD：CP的值；

（3）在點P運動過程中，比較PC與AP+PB的大小關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點M是AB的中點，連接MC，點P是線段BC延長線上一點，且，連接MP交AC于點H．將射線MP繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)交線段CA的延長線于點D．

（1）找出與相等的角，并說明理由．

（2）如圖2，，求的值．

（3）在（2）的條件下，若，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“綠色生活，美麗家園”號召，某社區(qū)計劃種植甲、乙兩種花卉來美化小區(qū)環(huán)境．若種植甲種花卉，乙種花卉，共需430元；種植甲種花卉，乙種花卉，共需260元．

（1）求：該社區(qū)種植甲種花卉和種植乙種花卉各需多少元？

（2）該社區(qū)準(zhǔn)備種植兩種花卉共且費用不超過6300元，那么社區(qū)最多能種植乙種花卉多少平方米？

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【題目】某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為，則由題意列方程應(yīng)為____________________________ 。

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