【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.

(1)求證：;

(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng);

【答案】（1）見解析；（2）正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)證∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C即可；（2）由得，故，解方程可得.

(1)證明：∵四邊形EGFH為正方形，

∴ BC// EF,

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C

∴;

(2)解：設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為xmm，則KD=EF=xmm, AK= (80-x) mm，

∵EF// BC,

∴,

∵AD⊥BC,

∴

∴

解得x=48.

答：正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．

（1）若開始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是　 ；

（2）若開始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.

（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若M 是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng) MA+MC 的值最小時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　�。�

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)

C.從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請(qǐng)回答：

（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點(diǎn)F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形中，，，，，垂直平分.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，.連接，.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：

(1)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在的平分線上？

(2)設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

(3)連接，，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測(cè)量重慶有名的觀景點(diǎn)南山大金鷹的大致高度，小南同學(xué)使用的無人機(jī)進(jìn)行觀察，當(dāng)無人機(jī)與大金鷹側(cè)面在同一平面，且距離水平面垂直高度GF為100米時(shí)，小南調(diào)整攝像頭方向，當(dāng)俯角為45°時(shí)，恰好可以拍攝到金鷹的頭頂A點(diǎn)；當(dāng)俯角為63°時(shí)，恰好可以拍攝到金鷹底座點(diǎn)E．已知大金鷹是雄踞在一人造石臺(tái)上，石臺(tái)側(cè)面CE長(zhǎng)12.5米，坡度為1：0.75，石臺(tái)上方BC長(zhǎng)10米，頭部A點(diǎn)位于BC中點(diǎn)正上方．則金鷹自身高度約（　　）米．（結(jié)果保留一位小數(shù)，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）

A.B.C.D.

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