【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的面積為20,頂點(diǎn)A在y軸上,頂點(diǎn)C在x軸上,頂點(diǎn)D在雙曲線的圖象上,邊CD交y軸于點(diǎn)E,若,則k的值為______.
【答案】4
【解析】
過D作DF⊥x軸并延長(zhǎng)FD,過A作AG⊥DF于點(diǎn)G,利用正方形的性質(zhì)易證△ADG≌△DCF,得到AG=DF,設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則OF=AG=DF=m,易得OE為△CDF的中位線,進(jìn)而得到OF=OC,然后利用勾股定理建立方程求出,進(jìn)而求出k.
如圖,過D作DF⊥x軸并延長(zhǎng)FD,過A作AG⊥DF于點(diǎn)G,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴CD=AD,∠ADC=90°
∴∠ADG+∠CDF=90°
又∵∠DCF+∠CDF=90°
∴∠ADG=∠DCF
在△ADG和△DCF中,
∵∠AGD=∠DFC=90°,∠ADG=∠DCF,AD=CD
∴△ADG≌△DCF(AAS)
∴AG=DF
設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則OF=AG=DF=m,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)
∵OE∥DF,CE=ED
∴OE為△CDF的中位線,
∴OF=OC
∴CF=2m
在Rt△CDF中,
∴
解得
又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)
∴
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)()的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn),若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:
①;
②若,則;
③若,則;
④若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和,且,則.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形ABCD,如圖.建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1);
乙同學(xué):A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0);
丙同學(xué):A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0);
丁同學(xué):A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2);
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是( )
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,游戲者就配成了紫色下列說法正確的是( 。
A. 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大
B. 如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了
C. 先轉(zhuǎn)動(dòng)A 轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B 轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,游戲者配成紫色的概率不同
D. 游戲者配成紫色的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的圖象與x軸交于,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式
(2)直線與y軸交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,Q(點(diǎn)P在y軸左側(cè),點(diǎn)Q 在y軸右側(cè)),連接CP,CQ,若的面積為,求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,連接AC交PQ于G,在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)K,連接GK,將線段GK繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)K恰好落在拋物線上,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接PC,過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于點(diǎn)E.以CE為直徑作⊙O,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上,頂點(diǎn)D,F在x軸上,點(diǎn)C在DE邊上,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C和邊EF的中點(diǎn)M.若S正方形ABCD=2,則正方形DEFG的面積為( 。
A.B.C.4D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(a≠0)與y軸交與點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△MBN的面積為S,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值;
(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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