Question

如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上，且AC=BD，E是線段BC的中點(diǎn)．

（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AD=10，AB=3時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．由于AC=BD可以得到AB=CD，又E是線段BC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（2）由于AD=10，AB=3，由此求出BC，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．（1分）
∵AC=BD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=CD．（3分）
∵E是線段BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC，
∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED，
∴點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．（5分）

（2）∵AD=10，AB=3，
∴BC=AD-2AB=10-2×3=4，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×4=2．
即線段BE的長(zhǎng)度為2．（8分）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的長(zhǎng)度的比較，其中利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．