【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DEDF

(1)請(qǐng)說明:DE=DF;

(2)請(qǐng)說明:BE2+CF2=EF2;

(3)若BE=6,CF=8,求△DEF的面積(直接寫結(jié)果).

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(325.

【解析】

1)連接AD,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出∠B=C=BAD=DAC=45°AD=BD,求出∠BDE=ADF,根據(jù)ASABDE≌△ADF即可;

2)根據(jù)AASADE≌△CDF,推出AE=CF,根據(jù)勾股定理求出即可;

3)求出EF長,根據(jù)勾股定理求出DEDF,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

1)證明:連接AD

∵等腰直角三角形ABC,

∴∠C=B=45°

DBC的中點(diǎn),

ADBCAD=BD=DC,AD平分∠BAC,

∴∠DAC=BAD=45°=B,∠ADC=90°,

DEDF,

∴∠EDF=90°,

∴∠ADF+FDC=90°,∠FDC+BDE=90°

∴∠BDE=ADF,

BDEADF

,

∴△BDE≌△ADF

DE=DF

2)證明:∵△BDE≌△ADF,

BE=AF,

∵∠EDF=ADC=90°,

∴∠EDA+ADF=ADF+FDC=90°,

∴∠EDA=FDC

ADECDF

,

∴△ADE≌△CDF,

CF=AE,

EF2=AE2+AF2=BE2+CF2,

BE2+CF2=EF2

3)解:EF2=BE2+CF2=100,

EF=10,

根據(jù)勾股定理DE=DF=5,

DEF的面積是DE×DF=×5×5=25

答:DEF的面積是25

練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲組:,,,,,

乙組:,,,,,,

1

組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

68

a

376

90%

30%

乙組

b

c

196

80%

20%

以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中________分,_________分,________分;

2)小亮同學(xué)說:這次競(jìng)賽我得了分,在我們小組中排名屬中游略偏上!觀察上面表格判斷,小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說明理由.

3)如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員,現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會(huì)選擇哪一組?并說明理由.

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(1)求購買一個(gè)足球,一個(gè)籃球分別需要多少元?

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