Question

拋物線y=-（x+3）（2x+a）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若∠ACB=90°，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線解析式可求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-3，0），（-，0），（0，-3a）；根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)及坐標(biāo)軸互相垂直，利用勾股定理分別表示AB²，AC²，BC²；∵∠ACB=90°∴AB²=AC²+BC²，列方程求解．
解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，-（x+3）（2x+a）=0，
解得x₁=-3，x₂=-，
即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-3，0），（-，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3a，
即與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是C（0，-3a），
∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∴（3-）²=9+9a²+a²，
解得：a=0（舍去），a=-．
點(diǎn)評(píng)：考查待定系數(shù)法是一種求未知數(shù)的方法．解此題的關(guān)鍵是利用直角三角形中的勾股定理作為相等關(guān)系解a值．