閱讀題：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根為x1和x2，請構(gòu)造一個新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍．?dāng)?shù)學(xué)老師張老師給出了一種方法是：設(shè)新方程的根是y，則y=3x，得x=
y
3
代入原方程得a(
y
3
)2+b(
y
3
)+c=0變形得ay2+3by+9c=0此方程即為所求．根據(jù)講解你能構(gòu)造一個新的一元二次方程，使方程的根是原方程根的倒數(shù)嗎？（有新的求解方法也給分）請解答：
分析：根據(jù)題意，可設(shè)新方程的根是y，則y=
1
x
，得x=
1
y
代入原方程，變形即可．
解答：解：設(shè)新方程的根是y，則y=
1
x
，即x=
1
y
，
將x=
1
y
代入原方程ax2+bx+c=0，得a（
1
y
）2+b（
1
y
）+c=0，
變形整理，得cy2+by+a=0．
點評：本題考查了一元二次方程的解，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=6，x1x2=-3則x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上解法解答下題：已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）（x1-x2）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

附加題：閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法：
方法一：∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
配方可得：a(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

∴（2ax+b）2=b2-4ac．
當(dāng)b2-4ac≥0時，
2ax+b=±
b2-4ac
，
∴2ax=-b±
b2-4ac
．
當(dāng)b2-4ac≥0時，
∴x=
-b
+
.
b2-4ac
2a
．
教材中方法方法二：
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
當(dāng)b2-4ac≥0時，
2ax+b=±
b2-4ac
，
∴2ax=-b±
b2-4ac
．
∴x=
-b±
b2-4ac
2a

請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認(rèn)為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．借助該材料完成下列各題：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=
4
4
；x1•x2=
5
5
．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的兩個實數(shù)根，
1
x1
+
1
x2
=
-2
-2
；
x
2
1
+
x
2
2
=
12
12
．
（3）若x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的兩個實數(shù)根，且
x
2
1
+
x
2
2
=13，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀：一元二次方程根與系數(shù)存在下列關(guān)系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a

理解并完成下列各題：
若關(guān)于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的兩根為x1、x2．
（1）用m的代數(shù)式來表示
1
x1
+
1
x2
；
（2）設(shè)S=
4
x1
+
4
x2
，S用m的代數(shù)式表示；
（3）當(dāng)S=16時，求m的值并求此時方程兩根的和與積．

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同步練習(xí)冊答案