閱讀材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．借助該材料完成下列各題：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=
4
4
；x1•x2=
5
5
．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
1
x1
+
1
x2
=
-2
-2
；
x
2
1
+
x
2
2
=
12
12
．
（3）若x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且
x
2
1
+
x
2
2
=13，求m的值．
分析：（1）、（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，來解題．
（3）首先根據(jù)根的判別式求得m的取值范圍，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求m的值．
解答：解：（1）∵x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=-
-4
1
=4，x1•x2=
5
1
=
5
；
故答案是：4，
5
；

（2）∵x1、x2是方程2x2+6x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=
6
2
=3，x1•x2=
-3
2
=-
3
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1•x2
=
3
-
3
2
=-2，
x
2
1
+
x
2
2
=（x1+x2）2-2x1•x2=32-2×（-
3
2
）=12．
故答案是：-2，12；

（3）∵關(guān)于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（m-3）2-4（m+8）≥0，即m≥5+4
3
，或m≤5-4
3

∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=m-3，x1•x2=m+8，
∴
x
2
1
+
x
2
2
=（x1+x2）2-2x1•x2=13，即（m-3）2-2（m+8）=13，
解得，m=-2或m=10．
即m的值是-2或10．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1x2=數(shù)學(xué)公式．∵數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，∴數(shù)學(xué)公式=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省月考題 題型：解答題

閱讀下面材料：若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，
那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣，x1x2=．
∴，
∴=a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x﹣1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2﹣4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-，x1x2=．∵，∴=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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