Question

已知：如圖，在△ABC中，AB⊥CB，點D在CB的延長線上，且AB=BD，點E在AB上，DE的延長線交AC于點F，且BC=BE．試判斷AC與DE的關(guān)系并說明理由．

Answer 1

分析：AC與DE的關(guān)系為：①AC=DE；②AC⊥DE．
證明①，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得；
證明②，根據(jù)△ABC≌△DBE可以得到：∠CAB=∠EDB，則△AEF與△BED中有兩個角對應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠AFE=∠DBE=90°，即可證明垂直關(guān)系．

解答：解：AC與DE的關(guān)系為：①AC=DE；②AC⊥DE理由如下：
①∵AB⊥CB
∴∠ABC=∠DBE=90°．
在△ABC和△DBE中

AB=BD(已知) ∠ABC=∠DBE(已證) BC=BE(已知)

∴△ABC≌△DBE．
∴AC=DE
②∵△ABC≌△DBE
∴∠CAB=∠EDB
又∵∠CAB+∠AEF+∠AFE=180°，∠EDB+∠BED+∠DBE=180°，∠AEF=∠BED
∴∠AFE=∠DBE=90°
∴AC⊥DE

點評：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，以及垂直關(guān)系的證明，證明三角形全等是關(guān)鍵．