Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC是等腰三角形；

（2）過點(diǎn)P作PH⊥AB，垂足為H，當(dāng)H為AB中點(diǎn)時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）

【解析】試題分析： 當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則可知其為等腰直角三角形，則有，可求得的值；
由題意可知為線段的垂直平分線，則有PB=PA，可用表示出PA和PB的長(zhǎng)，在中由勾股定理可列方程，可求得的值．

試題解析：

∴當(dāng)為等腰三角形時(shí)，其必為等腰直角三角形，

由題意可知 且

解得

即當(dāng)為秒時(shí)， 為等腰三角形；

如圖：

在中，

且H為AB中點(diǎn)，

∴PH垂直平分AB，

∴PB=PA，

由題意可知

則

在中,由勾股定理可得

即 解得

即當(dāng)H為AB中點(diǎn)時(shí),t的值為.