Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE、BD、DE．

（1）求證：△BED是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠BAD=°時(shí)，△BED是等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，

∵∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)（已知），

∴BE= AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

同理，DE= AC，

∴BE=DE（等量代換），

∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定義）

（2）45
【解析】解： （2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB= ∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
所以答案是：45．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°，以及對(duì)等腰三角形的判定的理解，了解如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等．