Question

【題目】2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號(hào)冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國(guó)文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價(jià)格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元．

（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤(rùn)與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤(rùn)=日銷售額－日維護(hù)費(fèi)）

（3）求日銷售利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1101.2，11．

【解析】

分兩段，根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求解即可；

先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；

分別對(duì)（2）中的函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖知可知

，解得∴

同理得，當(dāng)時(shí)，

∴銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）∵

∴

整理得，

（3）當(dāng)時(shí)，

∵的對(duì)稱軸

∴此時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)隨的增大而增大

∴時(shí)，取最大值，則

當(dāng)時(shí)

∵的對(duì)稱軸是

∴在時(shí)，取得最大值，此時(shí)

當(dāng)時(shí)

∵的對(duì)稱軸為

∴此時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨的增大而減小

∴時(shí)，取最大值，的最大值是

綜上，文旦銷售第11天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值是1101.2