【題目】如圖，△ABC的面積為49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中△AEF的面積等于___________.

【答案】

【解析】分析：過(guò)D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性質(zhì)得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC= 3：4，進(jìn)而有AF：FC=3：4．設(shè)EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設(shè)S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：4，得到S△ABF=21，解方程即可得到結(jié)論．

詳解：過(guò)D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：4，∴DG=FC，∴AF：FC=3：4．

設(shè)EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設(shè)S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：4，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面積=．故答案為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了面積相等的三個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)， ， ，甲轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形為止）．圖是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是， ， ， 的四張撲克牌，把四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機(jī)抽出一張牌的牌面數(shù)字記為．計(jì)算的值．

（）用樹(shù)狀圖或列表法求的概率．

（）甲乙兩人玩游戲，規(guī)定：當(dāng)是正數(shù)時(shí)，甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數(shù)是　　　　　　；

②如圖2，當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，試求x的值（要說(shuō)明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，直接寫(xiě)出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．（自己畫(huà)圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間共游客居住.當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．

設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x個(gè)10元.

（Ⅰ）填寫(xiě)下表：

每個(gè)房間每天定價(jià)（元）

180

190

200

210

……

180×10x

住滿房間個(gè)數(shù)（個(gè)）

50

49

48

……

（Ⅱ）若游客居住的房間的當(dāng)天收入為y(元)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如果游客入住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．當(dāng)房間定價(jià)為多少的時(shí)候，賓館獲得的利潤(rùn)W（元）最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在離水面高度為5m的岸上有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5m的速度收繩．

（1）8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？

（2）寫(xiě)出還沒(méi)收的繩子的長(zhǎng)度S米與收繩時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y=x2-4x+4和直線l:y=kx-2k(k>0).

(1)拋物線C的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；

(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否在直線上，并說(shuō)明理由；

(3)記函數(shù)的圖像為G，點(diǎn)M（0，t)，過(guò)點(diǎn)M垂直于軸的直線與圖像G交于點(diǎn).當(dāng)1<t<3時(shí)，若存在t使得成立，結(jié)合圖像，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中是假命題的是（ ）

A.對(duì)頂角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若（x+2）x﹣1＝1，則x＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A.0的平方根是0B.5是25的算術(shù)平方根

C.﹣8的立方根是﹣2D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

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