【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PB與CE交于點H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論:①GA=GP;②∠DCP=45°;③BP垂直平分CE;④GF+ FC =GA;其中正確的判斷有______________.(填序號)

【答案】①②③④

【解析】①∵AP平分∠BAC,∴∠CAP=∠BAP,

∵PG∥AD,∴∠APG=∠CAP,∴∠APG=∠BAP,∴GA=GP;

②∵AP平分∠BAC,∴PAC,AB的距離相等,

∵BP平分∠CBE,∴PBC,AB的距離相等,

∴PAC,BC的距離相等,

∴CP平分∠BCD,∴∠DCP=45°;

③∵BE=BC,BP平分∠CBE,∴BP垂直平分CE(三線合一);

④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P,可得點P也位于∠BCD的平分線上,

∴∠DCP=∠BCP,

PG∥AD,∴∠FPC=∠DCP,∴FP=FC,

∴GF+FC=GF+FP=GP=AG,

故①②③④都正確,

故答案為:①②③④.

練習冊系列答案
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