【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點(diǎn)C、D,與邊BC相交于點(diǎn)F,OA與CD相交于點(diǎn)E,連接FE并延長(zhǎng)交AC邊于點(diǎn)G.
(1)求證:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:連接OD.

∵AB與⊙O相切與點(diǎn)D,又AC與⊙O相切與點(diǎn),

∴AC=AD,∵OC=OD,

∴OA⊥CD,

∴CD⊥OA,

∵CF是直徑,

∴∠CDF=90°,

∴DF⊥CD,

∴DF∥AO.


(2)過(guò)點(diǎn)作EM⊥OC于M,

∵AC=6,AB=10,

∴BC= =8,

∴AD=AC=6,

∴BD=AB﹣AD=4,

∵BD2=BFBC,

∴BF=2,

∴CF=BC﹣BF=6.OC= CF=3,

∴OA= =3 ,

∵OC2=OEOA,

∴OE= ,

∵EM∥AC,

= = =

∴OM= ,EM= ,F(xiàn)M=OF+OM=

= = = ,

∴CG= EM=2.


【解析】(1)欲證明DF∥OA,只要證明OA⊥CD,DF⊥CD即可;(2)過(guò)點(diǎn)作EM⊥OC于M,易知 = ,只要求出EM、FM、FC即可解決問(wèn)題;
【考點(diǎn)精析】掌握切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本,需要知道切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的路線循環(huán)移動(dòng).

1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在移動(dòng)第一周的過(guò)程中,當(dāng)OBP的面積是8時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

4)若在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí),另外有一點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線循環(huán)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q在第2020次相遇時(shí)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)上,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)Bx軸上.

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A’B’C’,連接AA’,求證:△AA’C≌△A’AC’;

2)請(qǐng)?jiān)?/span>y軸上畫點(diǎn)P,使得PB+PC最短.(保留作圖痕跡,不寫畫法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60度,對(duì)角線長(zhǎng)為15,則矩形的較短邊長(zhǎng)為(

A. 12B. 10C. 7.5D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,ABE與∠CDE的角平分線相交于點(diǎn)F,若∠F=125°,則∠E的度數(shù)為( )

A. 110° B. 120° C. 115° D. 105°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時(shí),求∠CDO的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?

遇到這樣的問(wèn)題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形入手.先計(jì)算下列各式的值:

(1)(x﹣1)(x+1)= ;

(2)(x﹣1)(x2+x+1)= ;

(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=

由此我們可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= ;

請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計(jì)算:

(1)299+298+…+2+1;

(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有八道門,其中四道正門大小相同,四道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對(duì)八道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),2分內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.

1)平均每分內(nèi)一道正門和一道側(cè)門分別可以通過(guò)多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低30%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分內(nèi)通過(guò)這八道門安全撤離,假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問(wèn)建造的這八道門是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角的大小有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。(要求:畫出圖形,并寫出已知,求證,證明過(guò)程)。

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