Question

【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？

遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先計算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）= ；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）= ；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；

由此我們可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ；

請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：

（1）299+298+…+2+1；

（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)平方差公式，立方差公式可得前2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1，根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可．

解：根據(jù)題意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．

根據(jù)以上分析：

（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；

（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1

=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]

=﹣（﹣351﹣1）

=．