Question

如圖，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，BI、CI交于I，過點I作DE∥BC，
（1）求∠BIC的度數(shù)．
（2）猜想BD、CE、DE三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=60°，BI平分∠ABC，
∴∠IBC=∠ABC=×60°=30°，
∵∠ACB=50°，CI平分∠ACB，
∴∠ICB=∠ACB=×50°=25°，
∴∠BIC=180°-30°-25°=125°；
（2）BD、CE、DE三條線段之間的數(shù)量關系為BD+CE=DE，理由為：
證明：∵BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI，
又∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DB=DI，
同理EC=EI，
∴DE=DI+EI=BD+CE．
分析：（1）由BI為∠ABC的平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，且由∠ABC的度數(shù)求出∠IBC的度數(shù)，同理求出∠ICB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BIC的度數(shù)；
（2）BD、CE、DE三條線段之間的數(shù)量關系為DE=BD+CE，理由為：由BI為BD、CE、DE三條線段之間的數(shù)量關系ABC的角平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，再由DE與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換得到∠DBI=∠DIB，利用等角對等邊得到BD=DI，同理得到EC=EI，由DE=DI+IE，等量代換可得證．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵．