Question

拋物線與x軸交于A(- 2，0)、B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C(0，-4)。
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖 1，連接AC、BC，點(diǎn)M(m，0)在線段AB上(不與A、B重合)，過點(diǎn)M作MN ∥AC，交BC于點(diǎn)N，連接CM，設(shè)△CMN的面積為 S，求S與 m之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)點(diǎn)D(4，k)在拋物線上，點(diǎn)E為在x軸下方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，如圖2所示，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

解：(1) ∵ 拋物線與x軸交于A(-2，0)、B(6，0)，
∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y= a(x +2)(x -6)，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，
解得a= ，
∴ 拋物線的解析式為   
(2)過點(diǎn)N作NH⊥x軸于點(diǎn)H，則△BHN∽△BOC，
∴
∵ A(-2，0)，B(6，0)，
∴ AB=8，BM=6-m      
∵ MN∥AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴，
∴，
∴，
∴

=BM·（CO-NH）
     
    
(3)存在。    
∵ 點(diǎn)D(4，k)在拋物線上，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，-4)，
∴點(diǎn)E在x軸下方，
∴AF為平行四邊形的邊，
∴E(0，-4)，DE =4，
∴滿足條件的點(diǎn) F的坐標(biāo)為( - 6，0)、(2，0)。