Question

【題目】完成下列證明

如圖，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：∵DE//AC，

∴∠1=________，∠4=________（ ）

又∵EF//AB，

∴∠3=________（ ）

∠2=________（ ）

∴∠2=∠A（ ）

又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）

∴∠A+∠B+∠C=180°

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．

證明：∵，

∴，（兩直線平行，同位角相等）

又∵，

∴（兩直線平行，同位角相等）

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴（等量代換）

又∵（平角定義）

∴