Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF

（1）求證：△ACD≌△CBF

（2）以AD為邊作等邊三角形△ADE，點(diǎn)D在線段BC上的何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊行.

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2)中點(diǎn)

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠ACD=∠B=60°，結(jié)合CD=BF得出三角形全等；(2)根據(jù)D為中點(diǎn)得出F為中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，CF⊥AB，∠FCB=∠BAD=30°，根據(jù)△ADE也是等邊三角形得出∠BDE=30°，則DE∥CF，結(jié)合CF=AD=DE得出平行四邊形.

試題解析：(1)∵△ABC為等邊三角形 ∴AC=BC，∠ACD=∠B=60° 又∵CD=BF

∴△ACD≌△CBF

(2)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是平行四邊形

∵D是BC中點(diǎn) ∴F是 AB中點(diǎn) ∴AD⊥BC，CF⊥AB ∴∠FCB=30°，∠BAD=30°

又△ADE也是等邊三角形 ∴∠BDE=30° ∴DE∥CF 又CF=AD=DE ∴四邊形是CDEF平行四邊形