Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b，直線l2過原點(diǎn)且與直線l1交于點(diǎn)P（-1，-5）．

（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？

（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點(diǎn)A，求△APO的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．

【解析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；

（2）利用方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再求出直線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)計(jì)算即可；

（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情形，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求解即可．

（1）∵點(diǎn)在直線上

，解得

∴直線的解析式為

設(shè)直線的解析式為

則有，解得

∴直線的解析式為

故可以看成二元一次方程組的解；

（2）由，解得

∵點(diǎn)在直線上，直線交y軸于

故的面積為6；

（3）

設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為

由等腰三角形的定義，分以下三種情況：

①當(dāng)時(shí)，則，即

②當(dāng)時(shí)，則

解得，即

③當(dāng)時(shí)，則

解得或（與點(diǎn)O重合，舍去），即

綜上，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或或．