Question

17、實數(shù)x，y滿足2x²-6x+y²=0，設(shè)w=x²+y²-8x，則w的最大值是

O

．

Answer 1

分析：由已知2x²-6x+y²=0可以確定x≥0，將w=x²+y²-8x，用x表示，并用配方法表示出頂點形式，進(jìn)而根據(jù)x的取值范圍，求出w的最大值．

解答：解：由2x²-6x+y²=0，得2x²+y²=6x知x≥0，
又y²=-2x²+6x，
w=x²-2x²+6x-8x=-x²-2x=-（x+1）²+1，
由此可見，當(dāng)x≥-1時，w隨著x的增大而減小，
又因為x≥0＞-1，
故當(dāng)x=0時，w的最大值是0．
故答案為：0．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，由自變量的取值范圍確定函數(shù)的最值最值問題是本部分難點問題，應(yīng)正確地根據(jù)函數(shù)的增減性來確定．