Question

【題目】如圖1所示是一個(gè)用四根木條釘成的作圖工具，其中，，兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的，幾名同學(xué)在一起討論這個(gè)工具的用途.

(1)小明發(fā)現(xiàn)用這個(gè)工具可以快速作出角平分線在下面的幾種用法中，能作出的平分線的有_______.(寫出所有正確的序號(hào))

①是的平分線； ②是的平分線； ③是的平分線

(2)對于這個(gè)工具的其它用途，小蘭發(fā)現(xiàn)可以用它作線段的垂直平分線.

請結(jié)合圖2補(bǔ)全結(jié)論并給出證明.

已知：如圖2，，.

求證：________垂直平分__________.

(3)對于這個(gè)工具的其它用途，小紅認(rèn)為通過多次操作可以用它作平行線.你同意嗎？如果同意，請畫示意圖說明如何操作；如果不同意，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定SSS判斷即可;(2)根據(jù)垂直平分線的判定解答即可;(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)解答即可.

解：①如圖所示；

在△ABC和△ADC中

, ∴△ABC≌△ADC, ∴∠DAC=∠BAC即∠MOC=∠NOC, ∴是的平分線;故①正確；②中△AOB和△COM不全等,不能得出∠AOB=∠COB,故②錯(cuò)誤;類比①的證法，可得出③中△BAC≌△DAC,進(jìn)而得出∠MOA=∠NOA,即是的平分線.
②求證：AC垂直平分BD;

證明：連接AC,BD,

∵AB=AD,

∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，

∵BC=DC,

∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

∴AC垂直平分BD.

③同意；

理由:如圖所示：

首先利用（1）中的方法做、作∠MON的平分線OC,再用同樣的方法作∠CBN 的角平分線BF，根據(jù)∠COB=∠FBE=∠MON,所以OC∥BF.