Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2019的橫坐標是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用直線的解析式求出B1（1，0），D（0，﹣），進而求出∠OB1D＝30°，∠B1B2A1＝30°，利用30°所對直角邊是斜邊一半,找到點A1,A2,A3…之間的關系，即可解題.

解：y＝與x軸交于點B1（1，0），與y軸交于點D（0，﹣），

∴OB1＝1，∠OB1D＝30°，

以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，

∴A1的橫坐標，

∵∠A1B1O＝60°，∠B1B2A1＝30°，

∴∠A1B1B2＝90°，

∵A1B1＝1，

∴A1B2＝2，

∴A2的橫坐標，

∴A2B3＝4，

∴A3的橫坐標，

同理可得An的橫坐標，

∴A2019的橫坐標，

故選：C．