已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,點E在BC邊上,將△CDE沿精英家教網(wǎng)DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點C'處.
(1)求∠C'DE的度數(shù);
(2)求△C'DE的面積.
分析:(1)首先作DF⊥BC于F,根據(jù)已知證出△AC′D≌△FCD,再求出∠C′DE=∠CDE,即可得出答案;
(2)根據(jù)EC=x,則BE=7-x,C′E=x,再根據(jù)勾股定理求出EC的長,即可求出△C′DE的面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過點D作DF⊥BC于F.
∵AD∥BC,∠B=90°,AD=AB,
∴四邊形ABFD是正方形.
∴DF=BF=AB=4,F(xiàn)C=3,
在Rt△DFC中,CD=
DF2+FC2
=
42+32
=5

∴C′D=5,
∵AD=FD,∠A=∠DFC=90°,C′D=CD,
∴△AC′D≌△FCD,
∴∠ADC′=∠FDC,AC′=FC=3,
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°,
∵∠C′DE=∠CDE,
∴∠C′DE=45°;

(2)設EC=x,則BE=7-x,C′E=x,
∵AC′=3,
∴BC'=1,
在Rt△BEC′中(7-x)2+1=x2
解方程,得:x=
25
7

S△C′DE=S△CDE=
1
2
EC•DF=
1
2
×
25
7
×4=
50
7
=7
1
7
點評:此題主要考查了翻折變換和全等三角形的判定以及勾股定理的應用等知識,得出△AC′D≌△FCD和利用勾股定理求出EC的長是解決問題的關(guān)鍵.
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