Question

如圖，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，請寫出∠A和∠D的關(guān)系式，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線線的性質(zhì)推知∠DBC=

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∠ABC，∠DCE=

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∠ACE；則由三角形外角定理知∠A=∠ACE-∠ABC，∠D=∠DCE-∠DBC=

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（∠ACE-∠ABC），所以易推知
∠A=2∠D．

解答：解：∠A=2∠D．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=

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∠ABC，∠DCE=

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∠ACE，
∴∠A=∠ACE-∠ABC，∠D=∠DCE-∠DBC=

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（∠ACE-∠ABC），
∴∠A=2∠D．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．