Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，它的對稱軸是x=1，有下列四個結論：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④當0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：由拋物線的開口向下，且對稱軸為x=1可知a＜0，-=1，即b=-2a＞0，

由拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上知c=1，

則abc＜0，故①正確；

由①知y=ax2-2ax+1，

∵x=-1時，y=a+2a+1=3a+1＜0，

∴a＜-，故②正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，

∴a+b+1=k+1，即a+b=k，

∵b=-2a，

∴-a=k，即a=-k，故③正確；

由函數(shù)圖象知，當0＜x＜1時，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，

∵x＞0，

∴ax+b＞k，故④正確；

故選A．