如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標．
（1）直線y=x-3與坐標軸的交點A（3，0），B（0，-3）．
則
9+3b-c=0
-c=-3
，
解得
b=-2
c=3
，
∴此拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x-3．

（2）拋物線的頂點D（1，-4），與x軸的另一個交點C（-1，0）．
設P（a，a2-2a-3），則（
1
2
×4×|a2-2a-3|）：（
1
2
×4×4）=5：4．
化簡得|a2-2a-3|=5．
當a2-2a-3=5，得a=4或a=-2．
∴P（4，5）或P（-2，5），
當a2-2a-3＜0時，即a2-2a+2=0，此方程無解．
綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（-2，5）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產(chǎn)量）進行調查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲、乙兩圖：甲調查表明：每個魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只．乙調查表明：全縣魚池總個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個．
請你根據(jù)提供的信息說明：
（1）第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)；
（2）第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（即總產(chǎn)量）比第1年擴大了還是縮小了？請說明理由；
（3）哪一年（取整數(shù)）的規(guī)律（即總產(chǎn)量）最大？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B左側），與y軸交于點C（h，-3），且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求b的值；
（2）點E是y軸少一動點，CE的垂直平分線交y軸于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．當線段PQ=
3
r
AB時，求點E的坐標；
（3）若點M在射線CA少運動，過點M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M，當⊙M與x軸相切時，求⊙M的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x2從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時點M的坐標．若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值和頂點Q的坐標；
（2）設點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過點P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（-1，0），頂點為B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）若點C的坐標為（4，0），連接BC，過點A作AE⊥BC，垂足為點E．當點D在直線AE上，且滿足DE=1時，求點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在半徑為r的半圓⊙O中，半徑OA⊥直徑BC，點E、F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．
（1）求證：S四邊形AEOF=
1
2
r2；
（2）設AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的范圍；
（3）當S△OEF=
5
18
S△ABC時，求點E、F分別在AB、AC上的位置及EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+（
4
3
+3a）x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-2ax與直線l：y=ax（a＞0）的交點除了原點O外，還相交于另一點A．
（1）分別求出這個拋物線的頂點、點A的坐標（可用含a的式子表示）；
（2）將拋物線y=ax2-2ax沿著x軸對折（翻轉180°）后，得到的圖象叫做“新拋物線”，則：①當a=1時，求這個“新拋物線”的解析式，并判斷這個“新拋物線”的頂點是否在直線l上；②在①的條件下，“新拋物線”上是否存在一點P，使點P到直線l的距離等于線段OA的
1
24
？若存在，請直接寫出滿足條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案