【題目】如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，

（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.

（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E′，交BC于點F，

①求證：BE′+BF=2，

②求出四邊形OE′BF的面積.

【答案】(1)；（2）①2，②

【解析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.

①證明：在圖3中，取AB中點E,證明≌,即可得到

,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60°中始終有≌四邊形的面積等于 =.

詳解：(1)∵四邊形為菱形，

∴

∴為等邊三角形

∴

∵AD//

∴

∴為等邊三角形，邊長

∴重合部分的面積：

①證明：在圖3中，取AB中點E,

由上題知，

∴

又∵

∴≌,

∴

∴,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60°中始終有≌

∴四邊形的面積等于=.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動。設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，表示第秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)。給出下列結論：①；②；③；④。其中，正確的結論的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國新版高鐵“復興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復興號”高鐵從某車站出發(fā)，在行駛過程中速度（千米/分鐘）與時間（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示.

（1）當時，求關于工的函數(shù)表達式，

（2）求點的坐標.

（3）求高鐵在時間段行駛的路程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想買得快．那么銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上.若點P、Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P、Q的“涵矩形”。下圖為點P、Q的“涵矩形”的示意圖.

（1）點B的坐標為（3，0）；

①若點P的橫坐標為，點Q與點B重合，則點P、Q的“涵矩形”的周長為 .

②若點P、Q的“涵矩形”的周長為6，點P的坐標為（1，4），則點E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能夠成為點P、Q的“涵矩形”的頂點的是 .

（2）四邊形PMQN是點P、Q的“涵矩形”，點M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；

①當正方形PMQN的周長為8，點P的橫坐標為3時，求點Q的坐標.

②當正方形PMQN的對角線長度為/2時，連結OM.直接寫出線段OM的取值范圍 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點D是等腰Rt△ABC的斜邊BC上一動點，連接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°連接BE、CE．

（1）判斷BD與CE的數(shù)量關系與位置關系，并進行證明；

（2）當四邊形ADCE的周長最小值是6時，求BC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝的一個交點為A(2，4)，與y軸交于點B.

(1)求m的值和點B的坐標；

(2)點P在雙曲線y＝上，△OBP的面積為8，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．

（1）當四邊形ABCD為正方形時（如圖1），則線段BE與DF的數(shù)量關系是 ．

（2）當四邊形ABCD為平行四邊形時（如圖2），問（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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