【題目】已知:如圖,一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限的交點為A(1,n).

(1)求m與n的值;
(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,連結(jié)OA,求∠BAO的度數(shù).

【答案】
(1)解:∵點A(1,n)在雙曲線 上,

∴n=

又∵A(1, )在直線y= x+m上,

∴m=


(2)解:過點A作AM⊥x軸于點M.

∵直線 與x軸交于點B,

解得 x=﹣2.

∴點B的坐標(biāo)為(﹣2,0).

∴OB=2,

∵點A的坐標(biāo)為 ,

∴AM= ,OM=1,

在Rt△AOM中,∠AMO=90°,

∴tan ,

∴∠AOM=60°,

由勾股定理,得 OA=2,

∴OA=OB,

∴∠OBA=∠BAO,

∴∠BAO= AOM=30°,

∴sin∠BAO= ,

∴∠BA0=30°.


【解析】(1)把點A(1,n)坐標(biāo)代入 即可求得n,再把 坐標(biāo)代入 可求m;(2)由直線 ,求得點B的坐標(biāo)為(﹣2,0),即OB=2,由點A的坐標(biāo)為 ,由三角函數(shù)可求得∠AOM=60°,由勾股定理求得得 OA=2,得到OA=OB,推出∠OBA=∠BAO,于是求得∠BAO=30°,由正弦函數(shù)的定義可得結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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例如:函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3,當(dāng)x=4時,f(4)=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于函數(shù)的零點給出如下定義:
如果函數(shù)y=f(x)在a≤x≤b的范圍內(nèi)對應(yīng)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,并且f(a).f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在a≤x≤b的范圍內(nèi)有零點,即存在c(a≤c≤b),使f(c)=0,則c叫做這個函數(shù)的零點,c也是方程f(x)=0在a≤x≤b范圍內(nèi)的根.
例如:二次函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3的圖象如圖1所示.

觀察可知:f(﹣2)>0,f(1)<0,則f(﹣2).f(1)<0.所以函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范圍內(nèi)有零點.由于f(﹣1)=0,所以,﹣1是f(x)=x2﹣2x﹣3的零點,﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根.
(1)觀察函數(shù)y1=f(x)的圖象2,回答下列問題:
①f(a)f(b) 0(“<”“>”或“=”)
②在a≤x≤b范圍內(nèi)y1=f(x)的零點的個數(shù)是
(2)已知函數(shù)y2=f(x)=﹣ 的零點為x1 , x2 , 且x1<1<x2
①求零點為x1 , x2(用a表示);
②在平面直角坐標(biāo)xOy中,在x軸上A,B兩點表示的數(shù)是零點x1 , x2 , 點 P為線段AB上的一個動點(P點與A、B兩點不重合),在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN,記線段MN的中點為Q,若a是整數(shù),求拋物線y2的表達(dá)式并直接寫出線段PQ長的取值范圍.

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①依題意補(bǔ)全圖形;
②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.
(2)當(dāng)點B,D,G在一條直線時,若AD=4,DG= ,求CE的長.

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