【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
【答案】(1);(2)當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值為;(3)拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位.
【解析】
(1)由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式,再把點(diǎn)D的坐標(biāo)(2,4)代入計(jì)算可得;
(2)由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時(shí)AD=,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式即可得;
(3)由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo),由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過(guò)點(diǎn)P,根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是△OBD中位線,據(jù)此可得.
(1)設(shè)拋物線解析式為,
當(dāng)時(shí),,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得,
解得:,
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;
(2)由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得,
,
當(dāng)時(shí),,
矩形的周長(zhǎng)
,
,
,
,
當(dāng)時(shí),矩形的周長(zhǎng)有最大值,最大值為;
(3)如圖,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、,
矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,
直線平分矩形的面積,
點(diǎn)是和的中點(diǎn),
,
由平移知,
是的中位線,
,
所以拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) 與軸,軸交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn),分別過(guò)兩點(diǎn)作軸,軸的垂線,垂足為,連接,有下列四個(gè)結(jié)論:①與的面積相等;②∽;③;④,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】2018年首屆“進(jìn)博會(huì)”期間,上海對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路段為監(jiān)測(cè)區(qū),、為監(jiān)測(cè)點(diǎn)(如圖).已知,、、在同一條直線上,且,米,,.
(1)求道路段的長(zhǎng);(精確到1米)
(2)如果段限速為60千米/時(shí),一輛車(chē)通過(guò)段的時(shí)間為90秒,請(qǐng)判斷該車(chē)是否超速,并說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù): ,,)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)C,AD交⊙O于點(diǎn)E,AC平分∠BAD,連接BE.
(1)求證:CD⊥ED;
(2)若CD=4,AE=2,求⊙O的半徑.
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【題目】已知直線y=n與二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣1的圖象交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),則n的值為( 。
A. 1B. C. 2﹣D. 2+
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【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測(cè)得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m).
(1)求B,C的距離.
(2)通過(guò)計(jì)算,判斷此轎車(chē)是否超速.
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知等腰三角形是線段上的一點(diǎn),連結(jié),且有.
(1)若,求的長(zhǎng);
(2)若,求證:.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、,我們定義、兩點(diǎn)間的“值”直角距離為,且滿足,其中.小靜和佳佳在解決問(wèn)題:(求點(diǎn)與點(diǎn)的“1值”直角距離)時(shí),采用了兩種不同的方法:
(方法一):;
(方法二):如圖1,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn),則
請(qǐng)你參照以上兩種方法,解決下列問(wèn)題:
(1)已知點(diǎn),點(diǎn),則、兩點(diǎn)間的“2值”直角距離.
(2)函數(shù)的圖像如圖2所示,點(diǎn)為其圖像上一動(dòng)點(diǎn),滿足兩點(diǎn)間的“值”直角距離,且符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè),求出符合條件的“值”和點(diǎn)坐標(biāo).
(3)城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走,因此,兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的“值”直角距離,地位于地的正東方向上,地在點(diǎn)東北方向上且相距,以為圓心修建了一個(gè)半徑為的圓形濕地公園,現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道.步道只能東西或者南北走向,并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元,南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元,問(wèn):修建這一規(guī)光步道至少要多少萬(wàn)元?
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