Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中,，且.

(1)求的值;

(2)①在軸的正半軸上存在一點，使，求點的坐標;

②在坐標軸上一共存在多少個點，使成立?請直接寫出符合條件的點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)，； (2)①；②，，，.

【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到，然后解方程組即可得到a與b的值；

（2））①點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（3，0），若設(shè)M的坐標為（0，m），其中m＞0，根據(jù)三角形面積公式得到×1×m=××2×5，解得m=5，則M點的坐標為（0，5）；

②分類討論：當M點在y軸上，設(shè)M的坐標為（0，m），根據(jù)三角形面積公式×1×|m|=××2×5；當M點在x軸上，設(shè)M的坐標為（n，0），根據(jù)三角形面積公式得×2×|n|=××2×5，然后分別解方程求出m和n的值即可得到滿足條件的M點坐標．

（1）根據(jù)題意和非負數(shù)的性質(zhì)得，

解得；

（2）①點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（3，0），

若設(shè)M的坐標為（0，m），

根據(jù)題意得×1×m=××2×5，

解得m=5，

所以M點的坐標為（0，5）；

②存在．

當M點在y軸上，設(shè)M的坐標為（0，m），

根據(jù)題意得×1×|m|=××2×5，

解得m=±5，

此時M點的坐標為（0，5），（0，-5）；

當M點在x軸上，設(shè)M的坐標為（n，0），

根據(jù)題意得×2×|n|=××2×5，

解得n=±2.5，

此時M點的坐標為（2.5，0），（2.5，0）；

綜上所述：M點的坐標為（0，5），（0，-5），（2.5，0），（-2.5，0）．