【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問題“用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC”．

小美的作法如下：

①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB作弧，交于點(diǎn)M，N；

②作直線MN，交AB于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑，作半圓，交直線MN于點(diǎn)C；

④連結(jié)AC，BC．

所以，△ABC即為所求作的等腰直角三角形．

請(qǐng)根據(jù)小美的作法，用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC，并保留作圖痕跡．這種作法的依據(jù)是 ．

【答案】（1）作圖見解析；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【解析】

（1）按題目中敘述的方法和步驟進(jìn)行操作，畫出圖形即可；

（2）根據(jù)作圖方法和過程可知：①M(fèi)N是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C在MN上，由此可得AC=BC；②AB是半圓O的直徑，由此可得∠ACB=90°；兩者結(jié)合即可得到△ABC是等腰直角三角形，從而可知該題的作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

（1）如下圖，圖中△ABC為所求三角形；

（2）根據(jù)作圖方法和過程可知：

①M(fèi)N是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C在MN上，

∴AC=BC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）；

②AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；

∴綜上所述，可得△ABC是等腰直角三角形.

∴該題的作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．

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【題目】在如圖直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形AOBC是邊長(zhǎng)為2的菱形，E為邊OB的中點(diǎn)，連結(jié)AE與對(duì)角線OC交于點(diǎn)D，且∠BCO=∠EAO，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（ ）

A. （，） B. （1，） C. （，） D. （1，）

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【題目】某市從年月日開始實(shí)施階梯電價(jià)制，居民生活用電價(jià)格方案如下：

檔次

月用電量

電價(jià)

（單位：元度）

春秋季（，，，，，月）

冬夏季（，，，，，月）

第檔

不超過度的部分

不超過度的部分

第檔

超過度但不超過度的部分

超過度但不超過度的部分

第檔

超過度的部分

超過度的部分

例：若某用戶年月的用電量為度，則需交電費(fèi)為：

（元）．

（1）若小辰家年月的用電量為度，則需交電費(fèi)多少元？

（2）若小辰家年月和月用電量相同，共交電費(fèi)元，問小辰家月份用多少度電？

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【題目】《數(shù)》是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的重要著作，比我們熟知的漢代《九章算術(shù)》還要古老，保存了許多古代算法的最早例證（比如“勾股”概念），改變了我們對(duì)周秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展水平的認(rèn)識(shí)．文中記載“有婦三人，長(zhǎng)者一日織五十尺，中者二日織五十尺，少者三日織五十尺，今威有功五十尺，問各受幾何？”譯文：“三位女人善織布，姥姥1天織布50尺，媽媽2天織布50尺，妞妞3天織布50尺．如今三人齊上陣，共同完成50尺織布任務(wù)，請(qǐng)問每人織布幾尺？”設(shè)三人一共用了x天完成織布任務(wù)，則可列方程為________________．

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【題目】在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交時(shí)最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交時(shí)最多有6個(gè)交點(diǎn)，…，那么十條直線相交時(shí)最多有____個(gè)交點(diǎn)．

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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分別是AD，CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，BF，EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )

A. 2B. C. D. 3

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【題目】近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項(xiàng)行走速度和運(yùn)動(dòng)量介于散步和競(jìng)走之間的步行運(yùn)動(dòng)，因其不易發(fā)生運(yùn)動(dòng)傷害，不受年齡、時(shí)間和場(chǎng)地限制的優(yōu)點(diǎn)而受到人們的喜愛.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機(jī)可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.

小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會(huì)堅(jiān)持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)拢M(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

從4月份隨機(jī)抽取10天，記錄爸爸媽媽運(yùn)動(dòng)步數(shù)（千步）如下：

爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12

媽媽11 14 15 2 11 11 14 15 14 14

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

爸爸

12.6

12.5

媽媽

14

14

（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；

（2）你認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由.

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