Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC=OB，CE是⊙O的切線，切點為D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，則CD：DE的值是（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接OD， ∵AB是⊙O的直徑，BC=OB，
∴OA=OB=BC，
∵CE是⊙O的切線，
∴OD⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴OD∥AE，
∴△COD∽△CAE，
∴ = ，
∴ =2．
故選C．

【考點精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．