【題目】如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使FC=EC，連結(jié)DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G，連結(jié)HC.則以下四個(gè)結(jié)論中：①OH∥BF，②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)已知對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確的個(gè)數(shù)．①作EN⊥BD于N，連接EF，由全等三角形的判定定理可得△DNE≌等腰直角△ECF，再由平行線的性質(zhì)得出OH是△DBF的中位線即可得出結(jié)論；②根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出結(jié)論；③由OH是△BFD的中位線，BE平分∠DBC，由三角形全等得出BD=BF,即可得出結(jié)論．④根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出結(jié)論；

解析：作EN⊥BD于N，連接EF．①∵BE平分∠DBC∴EC=EN∴等腰直角△DNE≌等腰直角△ECF，DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE=22.5°，∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90°∵DH=HF∴OH是△DBF的中位線∴OH∥BF，故①正確；②根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出GH=CF，由GH＜BC，故②錯(cuò)誤；③由OH是△BFD的中位線，BE平分∠DBC，由三角形全等得出BD=BF,∵OD=BD,∴OD=BF；④∠HCF=90°-22.5°=67.5°HFC=45°+22.5°=67.5°，∠CHF=45°

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如圖乙，△DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△DEF的頂點(diǎn)F出發(fā)，以3cm/s的速度沿FD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P點(diǎn)停止移動(dòng)，△DEF也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．解答下列問題：

（1）設(shè)三角形BQE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形DPQ為等腰三角形？

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來的疫情讓大多數(shù)人不能外出，網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品。已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價(jià)（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式并標(biāo)出自變最的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：；

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，連接DG，求證：；

（3）如圖（3），在（2）的條件下，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，分別交AD，BF于點(diǎn)M，N，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAB=∠CBD；

（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2014河南22題）

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，和均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE；

填空：

①的度數(shù)為__________；

②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為__________．

（2）拓展探究

如圖②，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，在正方形ABCD中，，若點(diǎn)P滿足，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．

圖① 圖② 圖③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AC與⊙O相切；

（2）已知AB=5，BC=6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1）、B（3，3），且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，-1≤y≤3，則a的取值范圍是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市特產(chǎn)大閘蟹，2016年的銷售額是億元，因生態(tài)優(yōu)質(zhì)美譽(yù)度高，銷售額逐年增加2018年的銷售額達(dá)億元，若2017、2018年每年銷售額增加的百分率都相同．

（1）求平均每年銷售額增加的百分率；

（2）該市這年大閘蟹的總銷售額是多少億元？

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