【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,AD是△ABC的角平分線.求作AB的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)E,連接BE;并證明DE=DB.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
【答案】見(jiàn)解析.
【解析】
如圖,利用基本作圖作MN垂直平分AB得到點(diǎn)E,先計(jì)算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分線得到∠DAB=18°,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=18°,接著利用三角形外角性質(zhì)得到∠DEB=36,然后計(jì)算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,從而得到DE=DB
如圖,點(diǎn)E為所作;
∵∠C=90°,∠B=54°,
∴∠BAC=36°,
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠DAB= ×36°=18°,
∵MN垂直平分AB,
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠EAB=18°,
∴∠DEB=∠EAB+∠EBA=36°,
∵∠DBE=54°﹣18°=36°,
∴∠DEB=∠DBE,
∴DE=DB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】早在1960年、中國(guó)登山隊(duì)首次從珠穆朗瑪北側(cè)中國(guó)境內(nèi)登上珠峰,近幾十年,珠峰更是吸引了大批的登山愛(ài)好者,某日,登山運(yùn)動(dòng)員傅博準(zhǔn)備從海拔7400米的3號(hào)營(yíng)地登至海拔近7900米的4號(hào)營(yíng)地,由于天氣驟變,近6小時(shí)的攀爬過(guò)程中他不得不幾次下撤躲避強(qiáng)高空風(fēng),記向上爬升的海拔高度為正數(shù),向下撒退時(shí)下降的海拔高度為負(fù)數(shù),傅博在這一天攀爬的海拔高度記錄如下:(單位:米)+320、-55、+116、-20、+81、-43、+115.
(1)傳博能按原計(jì)劃在這天登至4號(hào)營(yíng)地嗎?
(2)若在這一登山過(guò)程中,傅博所處位置的海拔高度上升或下降1米平均消耗8大卡的卡路里,則傅博這天消耗了多少卡路里?
(3)登山消耗的卡路里預(yù)估為:1千克身體重量(體重或負(fù)重)1天需要55~65(大于等于55,小于等于65)大卡的卡路里,海拔6000米以上會(huì)使卡路里消耗增加20%,登山協(xié)會(huì)約定海拔5000米以上運(yùn)動(dòng)員負(fù)重14千克,在(2)的條件下,請(qǐng)你估算傳博的體重范圍.(精確到1千克)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把兩個(gè)全等的等腰直角三角形如圖放置在一起,點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱交,于點(diǎn),則與的面積比為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某月的月歷,用一個(gè)矩形框,每次框住9個(gè)數(shù).若這9個(gè)數(shù)之和是81,則這9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為_____,這9個(gè)數(shù)之和可能會(huì)是100嗎?_____(填“能”或“不能”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則B5的坐標(biāo)是_____________ 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀:所謂勾股數(shù)就是滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)解,即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù).我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》一書,在世界上第一次給出該方程的解為:,y=mn,,其中m>n>0,m、n是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用:當(dāng)n=5時(shí),求一邊長(zhǎng)為12的直角三角形另兩邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.
(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2,求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).
(2)請(qǐng)問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大?最大的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.
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