Question

直線y=kx+b是由直線y=-x平移得到的，此直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，6），且與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求這條直線的解析式；
（2）直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)B，且y隨x的增大而減�。�求關(guān)于x的不等式mx+n＜0的解集．

Answer 1

解：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，6），且與y=-x的圖象平行，
則y=kx+b中k=-1，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=6，將其代入y=-x+b，
解得：b=4．
則直線的解析式為：y=-x+4；

（2）如圖所示：
∵直線的解析式與x軸交于點(diǎn)B，
∴y=0，0=-x+4，
∴x=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，0），
∵直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)B，且y隨x的增大而減小，
∴m＜0，此圖象與y=-x+4增減性相同，
∴關(guān)于x的不等式mx+n＜0的解集為：x＞4．
分析：（1）利用兩直線平行，則函數(shù)解析式的一次項(xiàng)系數(shù)相同，可確定k的值；把（-2，6）代入即可求出b的值；
（2）利用直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)B，且y隨x的增大而減小得出m的取值范圍，進(jìn)而得出此圖象與y=-x+4增減性相同，利用圖象得出不等式mx+n＜0的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)以及利用圖象判定不等式解集，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行則k值相同．利用圖象與坐標(biāo)交點(diǎn)作出圖象是解題關(guān)鍵．