【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=9,AD=6,ADC的平分線交AB于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,AGDE,垂足為G.若AG=4,則BEF的面積是( )

A. B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

試題分析:首先利用已知條件可證明ADE是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DE=2DG,而在RtADG中,由勾股定理可求得DG的值,即可求得DE的長;然后,證明ADE∽△BFE,再分別求出ADE的面積,然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案.

解:DE平分ADC,

∴∠ADE=CDE;

四邊形ABCD是平行四邊形,

ABDC,

∴∠ADE=CDF=AED

AD=AE=6,

AGDE,垂足為G,

DE=2DG

在RtADG中,∵∠AGD=90°,AD=6,AG=4,

DG==2,

DE=2DG=4;

SADE=DEAG=×4×4=8

AE=6,AB=DC=9,

BE=AB﹣AE=9﹣6=3,

AE:BE=6:3=2:1.

ADFC

∴△ADE∽△BFE,

SADE:SBFE=(AE:BE)2=4:1,

則SBEF=SADE=2

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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②FC=4DF;

③SECF=;

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A.y=(x+3)2

B.y=(x+3)2

C.y=(x﹣3)2

D.y=(x﹣3)2

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