Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點．觀察圖中每一個正方形（實踐）四條邊上的整點的個數(shù)．
（1）畫出由里向外的第4個正方形，則在第四個正方形上共有

16

個整點；
（2）請你猜測由里向外第10個正方形（實踐）四條邊上的整點共有

40

個．
（3）探究點P（-4，4）在第

8

個正方形的邊上，（-2n，2n）在第

4n

個正方形的邊上（為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）依次找到從內(nèi)到外的幾個正方形上的整數(shù)點，得到規(guī)律；
（2）由規(guī)律求得第10個正方形的整點個數(shù)；
（3）（-1，1）是第|-1|+|1|=2個正方形上，（-2，1）在第|-2|+|1|=3個正方形上，由此得到規(guī)律．

解答：解：（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個正方形邊上整點個數(shù)為4×1=4個，
第2個正方形邊上整點個數(shù)為4×2=8個，第3個正方形邊上整點個數(shù)為4×3=12，
第4個正方形邊上整點個數(shù)為4×4=16個；
故答案為：16；

（2）第n個正方形邊上的整點個數(shù)為4n個，
所以第10個正方形的邊上整點個數(shù)為4×10=40（個）；
故答案為：40；

（3）點P（-4，4）在第|-4|+|4|=8個正方形的邊上，（-2n，2n）在第4n個正方形的邊上第4n個正方形邊上．
故答案為：8，4n．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是仔細觀察，找到規(guī)律，按規(guī)律運算．