Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D.

（1）試確定這個一次函數(shù)解析式；（3分）
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（6分）
（3）請你利用所求拋物線的圖像回答：當(dāng)x取何值時，拋物線中的部分圖像落在x軸的上方？ （3分）

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長，即可求出AD的值，然后在Rt△ACD中根據(jù)∠DAC的余弦值求出AC的長，即可求出OC的長也就能求出C點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）由于拋物線開口向上，與x軸的交點為A，C，所以當(dāng)或時，拋物線中的部分圖像落在x軸的上方.
試題解析：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），
∴，解得.
∴這個一次函數(shù)關(guān)系式為.
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=6，OB=，∴AB=，∠BAO=30°.
∵CD是線段AB的垂直平分線，∴AD=.
在Rt△ACD中，AD=，∠BAO=30°，∴，OC=OA－AC="2." ∴C（2，0）.
設(shè)拋物線的解析式為，將B點坐標(biāo)代入后得：.
∴拋物線的解析式為：，即.
（3）當(dāng)或時，拋物線中的部分圖像落在x軸的上方.