【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設太陽光線與水平地面的夾角為α,當α=56.3°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽.
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會兒,當α=45°時,問小貓能否還曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據:sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
【答案】(1)15米;(2)小貓不能曬到太陽.
【解析】試題分析:(1)在Rt△ABE中,由tan56.3°=,即可求出AB=10tan56.3°,進而得出答案;
(2)假設沒有臺階,當α=45°時,從點B射下的光線與地面AD的交點為點P,與MC的交點為點Q,由∠BPA=45°,可得HQ=PH=0.3m,進而判斷即可.
試題解析:(1)當α=56.3°時,在Rt△ABE中, ∵tan56.3°=≈1.50,
∴AB=10tan56.3°≈10×1.50=15(m),
即樓房的高度約為15米;
(2)當α=45°時,小貓不能再曬到太陽,理由如下:
假設沒有臺階,當α=45°時,從點B射下的光線與地面AD交于點P,此時的影長AP=AB≈15m,
設MN的延長線交AD于點H,
∵AC≈14.5m,NF=0.2m,
∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3(m),
設直線MN與BP交于點Q,則HQ=PH=0.3m,
∴HQ=PH=0.3m,
∴點Q在MN上,
∴大樓的影子落在MN這個側面上,
∴小貓不能曬到太陽.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,過點作于點,點在邊上,,連接,.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BE=5,AF平分∠DAB,求平行四邊形的面積.
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【題目】如圖,已知△ABC中,D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點,且EF∥AB, =2.
(1)設,.試用、表示;
(2)如果△ABC的面積是9,求四邊形ADEF的面積.
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【題目】等腰Rt△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,點O是AB的中點.
(1)如圖1,求證:CO=BO;
(2)如圖2,點M在邊AC上,點N在邊BC延長線上,MN﹣AM=CN,求∠MON的度數(shù);
(3)如圖3,AD∥BC,OD∥AC,AD與OD交于點D,Q是OB的中點,連接CQ、DQ,試判斷線段CQ與DQ的關系,并給出證明.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,,,且∠ABC=900.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ACB=300,AB=1,求①∠AOB的度數(shù);②四邊形ABCD的面積。
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【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽。兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
(1)根據圖示填寫下表;
(2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】如圖,直線的解析表達式為,且與軸交于點D,直線經過點A,B,直線,交于點C.
(1)求直線的解析式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖 1,等腰直角四邊形 ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
圖 1
①若 AB=CD=1,AB∥CD,求對角線 BD 的長.
②若 AC⊥BD,求證:AD=CD;
(2) 如圖 2,矩形 ABCD 的長寬為方程 -14x+40=0 的兩根,其中(BC >AB),點 E 從 A 點出發(fā),以 1 個單位每秒的速度向終點 D 運動;同時點 F 從 C 點出發(fā),以 2 個單位每秒的速度向終點 B 運動,當點 E、F 運動過程中使四邊形 ABFE 是等腰直角四邊形時,求 EF 的長.
圖 2
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【題目】平移和翻折是初中階段研究的兩種重要的圖形運動。
(平移運動)
(1)把筆尖放在數(shù)軸的原點,然后沿數(shù)軸向左移動 5 個單位長度,再向右移動3 個單位長度,這時筆尖的位置表示什么數(shù)?用算式可以將以上過程及結果表示為_____。
(2)把筆尖放在數(shù)軸的原點,第 1 次向左跳 2 個單位,緊接著第 2 次向右跳 4個單位,第 3 次向左跳 6 個單位,第 4 次向右跳 8 個單位,……依次規(guī)律跳,當它跳了 2019 次時,這時筆尖的位置表示的數(shù)是_____。
(翻折運動)
已知紙面上有一數(shù)軸,折疊紙面。
(3)若 1 表示的點與﹣1 表示的點重合,則﹣9 表示的點與_____表示的點重合。
(4)若 1 表示的點與﹣5 表示的點重合,回答以下問題:
① 3 表示的點與_____表示的點重合;
② 若數(shù)軸上 A,B 兩點之間的距離為 2020(A 在 B 的左側,且折痕與①折痕相同),且 A、B 兩點經折疊后重合,則 A 點表示的數(shù)是 _____,B 點表示的數(shù)是_____;
(5)若數(shù)軸上折疊重合的兩點表示的數(shù)分別為 a,b,那么數(shù) c 表示的點與數(shù)_______表示的點也重合。(用含有 a,b,c 的代數(shù)式表示)
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